Qué es el Teorema de Bayes I: El Ministro Bayes y la aplicación en la vida real.

En la historia de la ciencia hay muchas personas que son muy reconocidas o recordadas y que hicieron grandes hallazgos. Pero también hay otros grandes que realizaron grandes aportes pero por alguna razón, no son tan recordados.

Un caso muy particular es el sacerdote Bayes, un ministro presbiteriano y fanático de la matemática de origen inglés. Desarrolló los principios de lo que sería reconocido como el Teorema de Bayes. Para ver la importancia de su descubrimiento basta con ver las aplicaciones que se derivan de ella: re-codificación de señales de celulares, búsqueda inteligente de Spam, discernimiento de los diagnósticos médicos, descubrimiento de víctimas de accidentes a través de análisis de ADN, mejora en la señal de los celulares, etc.

Pero, ¿qué es el teorema de Bayes?.

Para entender a fondo cuál es la esencia del teorema, no basta únicamente con ver las fórmulas que se enseñan en los cursos, sino en entender cuales son sus implicancias.

Un poco de historia.

Bayes fue un hijo de sacerdotes y nació en Hertfordshire, Inglaterra en el año 1701. Venía de una prominente familia  "no conformista", es decir, protestantes que no estaban conformes con la Iglesia de Inglaterra. En 1719, estudió en la Universidad de Edinburgh donde tomó lógica y teología, en Escocia, y donde habría aprendido mucho de matemática, pero no ingresó en universidades más prestigiosas ubicadas en Inglaterra como Cambridge u Oxford por su disidencia con la Iglesia de Inglaterra. 
En 1724 volvió a la capilla de su padre y luego se mudó a Tunbridge Wells, en 1734, donde ejerció como ministro hasta su muerte en 1761.

En su vida publicó dos libros: uno sobre teología, y otro sobre lógica de cálculo matemático. Este último le valió su ingreso como miembro de la Real Sociedad en 1742, el círculo de mayor importancia científica en el Reino Unido.

Se interesó en probabilidad y chances más tardíamente, aunque no se sabe bien que fue lo que lo inspiró a volcarse a esta área. Su trabajo más prominente, del cual derivaría el teorema de Bayes, no fue publicado en vida, sino que fue encontrado por su amigo, el reverendo Richard Price, después de la muerte. Doscientos cincuenta años después sus principios revolucionarían la ciencia de varias maneras.

¿Qué aplicaciones tiene el teorema de Bayes?

La idea básica del teorema de Bayes es que podemos podemos cometer menos errores con más datos. Utilizamos algo que se denomina "probabilidad inversa", que es la idea previa que tenemos de un suceso. Esto es lo realmente novedoso. Por ejemplo, podemos pensar que la posibilidad que nos asciendan es de un 50%, pero a medida que va pasando el tiempo, tomamos en consideración lo que nos dice nuestro jefe, y afinamos nuestra predicción a una probabilidad más acertada, lo que se denomina actualizar la probabilidad, después podemos ir agregando más información, como el desempeño, y vamos afinando nuestra predicción,  permitiéndonos estimar valores más precisos. 

El hecho de usar un valor anterior, ya sea por información previa, o por intuición, es la receta del éxito del teorema, pero también fue el motivo de mucha discusión en el siglo pasado. Dos conceptos básicos son la probabilidad previa, y la posterior, que antiguamente era denominada probabilidad inversa.

Otro ejemplo: Supongamos que nos encontramos hospedados en un hotel y queremos calcular cuál es la probabilidad de que la próxima persona que entre al hotel sea un individuo de estatura mayor que 1,75 metros. Sabemos que la media poblacional del país es 1,75, entonces podemos asumir que la chance del próximo huésped será de 1/2. 
Ahora, nos enteramos que se hará un encuentro de basquetbolistas en el hotel, y la mayoría de los huéspedes serán jugadores. Con esta nueva información la probabilidad ya no puede ser de 1/2, sino que probablemente sea mucho mayor. Esta práctica de actualizar las probabilidades con nueva información es la inferencia bayesiana.

Las aplicaciones más precisas son:

-Redes Funcionales de genes.

Se trata de modelos matemáticos que predicen como se interrelacionan los miles de componentes dentro de las células, las interacciones posibles pueden llegar a ser un número increíblemente alto. A partir de los modelos se pueden hacer predicciones.

-Medicina

La inferencia bayesiana es muy importante en los diagnósticos y predicción de enfermedades. Es un área importante porque permite calcular si es conveniente o no realizar estudios a toda la población o solo a un grupo de gente.

-Biomonitoreo.

Para la medición de indicadores químicos en el cuerpo. Estos sirven para alertarnos sobre enfermedades. El biomonitoreo se refiere al seguimiento de múltiples marcadores a través del tiempo.

-Clasificación de documentos

-Búsqueda de información en base de datos. De manera similar a Google, encontrar la información que uno desea en una base de datos es todo un arte que debe ser mejorado periódicamente.

-Búsqueda semántica. Se refiere a entender el contexto de una oración al realizar una búsqueda, es un proceso que necesita mejorarse continuamente

-Procesamiento de imágenes. En el proceso de codificación y descodificación de las imágenes

-Código Turbo. Utilizado por la telefonía móvil, los términos 3G y 4G son en realidad redes bayesianas.

Si conoces alguna aplicación adicional agrega en los comentarios